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澳门新萄京手机游戏子承父业的法国数学大师——亨利·嘉当

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文章来源:原理  从许多方面来说,尼古拉·布尔巴基都是20世纪最伟大的数学家之一。  大多数人或许并不知道,布尔巴基可能是最后一位掌握数学领域几乎所有方面知识的数学家。作为一位完美的合著者,他在集合论和泛函分析等多个重要的数学领域做出了奠基的贡献。他还强调数学需要严谨而不是靠猜想,从而革新了数学。  但只有一个问题:尼古拉·布尔巴基根本不存在!○
1938年布尔巴基会议。|
图片来源:Wikicommons  1  从不存在?  在所有数学的未解之谜中,没有比尼古拉·布尔巴基的存在更难以捉摸的了。与数学中大多数未解之谜不同,我们无法通过严谨的证明找到这个悖论的答案。  虽然现在人们普遍认为尼古拉·布尔巴基这个人从未存在过,但也有相反的证据。例如,他女儿贝蒂的婚礼公告,他的洗礼证书,以及一个令人印象深刻的家族血统——他有一位祖先曾被拿破仑视如己出地抚养长大。  据说布尔巴基的故事最早出现在亨利·嘉当于1958年的一次演讲中,这也成了布尔巴基传说的代表。据传,17世纪,克里特爱国者在埃曼纽尔和尼古拉·斯凯迪利斯两兄弟的领导下,与土耳其侵略者作战。他们的英勇善战给土耳其人留下了深刻的印象,所以来称两兄弟为“沃尔巴奇”(Vourbachi),或者战争首领。尼古拉和伊曼纽尔骄傲地用了这个充满赞美的姓氏,并把它传给了他们的后代。他们将名字变得更有希腊风格,将字母V改成了β,将ch改为χ,用法语中的语音拼写就变成了“布尔巴基”(Bourbaki)。  就连数学界也一度被误导。当《数学评论》期刊编辑拉尔夫·博厄斯(Ralph
Boas)撰文称布尔巴基是一个化名时,布尔巴基“本人”却立即驳斥了他。布尔巴基回信说,事实上,B.O.A.S。只是几位评论编辑姓氏的缩写。  这些混淆身份的案例并不都是有趣的游戏。法国数学家安德烈·韦伊在第二次世界大战爆发时访问芬兰,因被怀疑从事间谍活动而受到调查。当局在他身上发现了可疑文件:一个假身份证、一套名片,甚至有俄罗斯科学院的请柬——这些文件上的名字都是布尔巴基。据说,是一名军官认出了韦伊是位杰出的数学家,韦伊才重新获得了自由。  2  布尔巴基是谁?  如果布尔巴基并不存在,那“他”究竟是谁?  尼古拉·布尔巴基这个名字最早和一段动荡的历史时期的一个动荡的地方联系在一起:1934年的巴黎。第一次世界大战消灭了一代法国的知识分子。因此,大学微积分的标准教材的编写已经花费了超过25年,而且已经过时了。  新晋教授安德烈·韦伊和亨利·嘉当想用一种严谨的方法来教授斯托克斯定理,这是微积分的一个关键定理。发现其他人也有类似的想法后,韦伊组织了一次会议。1934年12月10日,会议在巴黎一家名叫卡波拉德的咖啡馆举行。与会的9位数学家同意编写一本教科书,“集体撰写一本分析专著,成为微积分的大纲”,他们希望在6个月内完成这项任务。他们也顺便开了一个玩笑,给自己取了一个新名字。  他们最初的目标是阐明斯托克斯定理,但随着计划的进行,他们的目标扩展到了奠定所有数学的基础。最终,他们开始以每年三次的频率定期举行布尔巴基“会议”,讨论这本专著的新章节。  每个成员被鼓励参与这项工作的各个方面,以确保非专业人士能够理解专著。据其中一位创始人说,观众总会认为他们是“一群疯子”,带着这样的印象离开。他们无法想象一群大喊大叫的人,“有时三四个人同时叫出来”,会想出什么“聪明的东西”。  来自欧洲各地的许多顶尖数学家都对这个组织的工作和风格很感兴趣,加入了该组织,扩大了队伍。久而久之,布尔巴基这个名字就成了数十位具有影响力的数学家的集体化名,这些数学家跨越了几代人,包括韦伊、迪厄多内、施瓦茨、博雷尔、格罗滕迪克和其他许多人。  从那时起,随着时间的推移,这个组织增加了更多新的成员,对数学产生了深远的影响,当然可以与其中任何一位个人贡献者相媲美。  3  深远的影响  多位数学家以布尔巴基的名义作出了大量重要贡献。举几个例子,他们引入了零集符号,发明了术语“单射”“满射”“双射”,并推广了许多重要定理,包括布尔巴基-维特定理、雅各布森-布尔巴基定理和布尔巴基-巴纳赫-阿劳格鲁定理。  他们的专著《数学原本》(Elements
of
Mathematics)已经膨胀到6000多页。根据数学家芭芭拉·皮尔隆基韦茨(Barbara
Pieronkiewicz)的说法,这本专著为现代数学的整体提供了一个“坚实的基础”。○
《数学原本·第一卷》封面。| 图片来源:Maitrier/Wikicommons, CC
BY-SA  布尔巴基的影响力依然存在。2016年,在“他”的研究生涯的第80个年头中,“他”出版了第11卷《数学原本》。布尔巴基学派的成员不断变化,但他们仍定期在巴黎举办研讨会。  部分归功于“他”在数学上的贡献的广度和意义,同时也得益于“他”似乎违背了物理定律,他是永恒的、不变的,同时又在多个地方同时出现,布尔巴基的数学能力或许永远没有势均力敌的对手。

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在上一篇文章中,我们详细地介绍了20世纪最具影响力的数学家之一的埃利·嘉当,他除了杰出的数学贡献外,还有一大贡献,那就是长子亨利·嘉当。小嘉当活跃于第二次世界大战前后法国数学的黄金时代,和韦伊、格罗滕迪克、塞尔等大师同台竞技,为20世纪数学的大发展做出了不可磨灭的巨大贡献,并最终于1980年荣获数学最高奖之一的沃尔夫数学奖。亨利·嘉当于2008年以104岁的高龄辞世,他的一生见证了法国数学在整个20世纪的兴衰起伏,在这里要向他表达我们崇高的敬意。亨利·嘉当

嘉当(以下均指亨利·嘉当)是埃利·嘉当的长子,出生于1904年的法国南锡,那时他的父亲正在南锡大学工作,在1909年又跟随父亲回到了巴黎。我们都知道老嘉当在20世纪数学界的崇高地位,但事实证明,嘉当并没有被父亲的光环所压倒,他在不同于他父亲所研究的数学领域中取得了一系列重大成果,整体成就和影响力虽不及自己的父亲,但我们不得不承认,亨利·嘉当的确是一名伟大的数学大师。

埃利·嘉当

和当时许多最优秀的法国数学家一样,嘉当毕业于有数学家摇篮之称的巴黎高等师范,博士导师是法国著名数学家Montel,学过复分析的同学都应该听说过Montel,他的正规族定理是证明黎曼映照定理很重要的工具。由于导师的缘故,嘉当早期的学习和研究方向是单复变函数论,他的博士论文也是关于这方面的。但在嘉当的时代,单复变函数的研究已经日渐式微,而多复变函数论却方兴未艾,这也导致嘉当的研究兴趣逐渐转向了多复分析。而后的事实证明,嘉当的选择非常正确,他在这个领域内做出了一系列重要工作。

巴黎高师

从1931年开始,嘉当在当时著名的斯特拉斯堡大学任教,1933年韦伊又到此任教,而韦伊也是巴黎高师的学生,出于对数学的热爱,二人遂结成一生的挚友,这样的相遇实际上促成了布尔巴基学派的诞生,他们二人都是学派最早和最重要的成员之一,为法国数学的发展做出了不可磨灭的贡献。法国被德国法西斯占领后,大量数学家,尤其是那些犹太裔或家人中有犹太血统的数学家,纷纷逃亡国外,例如韦伊,他途径芬兰辗转来到美国,期间在芬兰还差点被当做间谍而枪毙。而嘉当等人则坚守法国,在艰难的环境中尽可能进行数学活动,布尔巴基学派的活动因此也没有停止。

韦伊

布尔巴基学派早期成员

大战结束后,嘉当先是到斯特拉斯堡大学进行接收和整顿工作,1947年回到巴黎,同时着手展开研究和教学工作,法国数学在战后还能屹立于世界之巅,嘉当等人功不可没。从1947年起,直到1964年,嘉当每年都在巴黎不辞辛劳地举办数学讨论班,这就是后来著名的“嘉当讨论班”。在这个讨论班上,他和学生们热情而自由地讨论,无论是嘉当本人还是学生们,都从中获益无穷,许许多多重要的结果在这里诞生。在此期间,嘉当本人在多复变函数论,同调代数和代数拓扑上硕果累累,而他的学生中也走出了许多日后的数学大师,例如数学三大奖得主塞尔,菲尔兹奖得主托姆等,格罗滕迪克也曾受教于嘉当。而我国著名数学家吴文俊也曾在嘉当手下学习过,他和托姆等人合作研究,在代数拓扑上取得过重大成就,甚至传闻,吴文俊如果在1951年不回国,肯定会和托姆一样拿到菲尔兹奖。

吴文俊

嘉当的数学活动不仅为自己取得了无数荣誉,更重要的,他为法国数学的发展注入了强大的生命力,使之至今仍焕发生机。数学成就概览

正如上文所说,嘉当早期是研究单复变函数论的,主要集中于值分布理论和位势论。早在博士论文中,他就证明了布洛赫猜想,后来又系统研究位势论,引入“精细拓扑”的概念后,为位势论公理化奠定了基础。我国数学系的本科生对嘉当应该并不陌生,可能不少学生在学习复分析的时候都读过他的名著《解析函数论初步》。

对于多复变函数论而言,嘉当做出了许多本质性的贡献。30年代初期他证明了解析映射唯一性和全纯域一定是伪凸域等一系列经典结果。40和50年代,他又系统地将层论的方法引入到多复变的领域中,这非常自然地把单复变中的许多重要结果推广到了多复变中。嘉当的工作连同日本数学家冈洁(Oka)的工作一起,发展形成了解析凝聚层的理论,后来嘉当和塞尔合作,利用这一理论,将全纯域中的诸多重要结果推广到了施坦因(Stein)流形中,这也就有了非常著名的嘉当定理A和B。当然,这些只是嘉当在此领域内贡献的典型代表,但我们确定的是,嘉当对多复变函数论产生了本质的影响,翻开任何一本多复分析的教材,基本上都能看见嘉当的鼎鼎大名。

除去多复变外,嘉当的贡献集中于代数拓扑和同调代数。我们都知道,代数拓扑领域内非常著名的法国学派,而缔造这一学派的正是嘉当,这主要归功于著名的嘉当讨论班。嘉当所领导的法国学派系统地发展了同伦论,纤维丛理论以及上同调理论,同时还把李群的理论推广到了代数群。嘉当在代数拓扑中的一系列创见解决了大量当时棘手的难题,深刻地改变了代数拓扑的面貌,使之真正成为一个系统而严谨的学科。同时,嘉当也是同调代数这一学科的缔造者,1956年他与艾伦伯格共同创作了名著《同调代数》,这标志着这一学科正式诞生。在嘉当之前,已有许多零碎的同调代数思想与结果,但都不成系统,嘉当通过引进一系列全新概念和证明一些重要结果,整合了之前的思想与结论,使得同调代数独立出来,成为了单独的学科。如今,同调代数已成为研究众多领域强有力的代数工具,代数拓扑就是一个很好的例子。

结语

嘉当作为数学大师的长子,并没有被父亲的光环所笼罩,相反的,他在不同于父亲研究的领域内成为了一代大家。虽然他子承父业,但我们今天谈到嘉当,并不是因为他是埃利·嘉当的儿子,他凭借自己杰出的贡献,足以永载数学史册。嘉当一生横贯整个20世纪,是法国数学承前启后的核心人物之一,在他的带领下,法国学派始终焕发生机,直至今日仍是国际数学界中一个强大的存在。类似嘉当这样的数学大师在法国并不少见,或许正是这样一代代的传承造就了法国数学的经久不衰。

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